n! = 1 * 2 * 3 * 4 * ... n;

.
сравним почленно произведения:
1 ≤ n;
2 ≤ n;
3 ≤ n;
...
n = n.
Поэтому произведение
1 * 2 * 3 * 4 * ... * n ≤ n * n * n * n ... n, следовательно:
n! ≤ − утверждение доказано.