Сплав меди с цинком, содержащий 6 кг цинка, сплавили с 13 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве понизилось на 26%. Какова была первоначальная масса сплава?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №718

Решение

Пусть x (кг) − первоначальная масса сплава, тогда:
x − 6 (кг) − меди в сплаве;

\frac{x - 6}{x}

− содержание меди в первоначальном сплаве;
x + 13 (кг) − масса нового сплава;

\frac{x - 6}{x + 13}

− содержание меди в новом сплаве.
Так как, содержание меди в сплаве понизилось на 26%, составим уравнение:

\frac{x - 6}{x} - \frac{x - 6}{x + 13} = 0, 26

|x(x + 13)

${\begin{cases} (x - 6) (x + 13 - x) = 0, 26 x (x + 13) \\ x > 6 \end{cases}$

$13 (x - 6) = 0, 26 (x^{2} + 13 x)$
|:13

$x - 6 = 0, 02 (x^{2} + 13 x)$
|50

50 x - 300 = x^{2} + 13 x

x^{2} - 37 + 300 = 0

(x − 12)(x − 25) = 0

{\begin{cases} x_{1} = 12, x_{2} = 25 \\ x > 6 \end{cases}

Ответ: первоначальная масса сплава может быть 12 кг или 25 кг

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №718

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №718

Решение